合同与相似的区别

矩阵的合同与相似有什么联系与区别?

1、矩阵相似、合同之间没有充要关系，存在相似但不合同的矩阵，也存在合同但不相似的矩阵。 总结起来就是：相似=等价，合同=等价，等价=等秩 矩阵等秩是相似、合同、等价的必要条件，相似、合同、等价是等秩的充分条件。

2、区别：应用不同 矩阵相似：利用矩阵对角化计算矩阵多项式；利用矩阵对角化求解线性微分方程组；利用矩阵对角化求解线性方程组。矩阵合同：空间曲面的一般形式化成我们熟知的空间曲面的研究有帮助。

3、矩阵相似与矩阵合同具体的不同点在于：矩阵相似的例子中，P-1AP=B；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似。

4、可通过二次型的非退化的线性替换来理解，矩阵合同必等价，但等价不一定合同。简而言之，相似就是两个矩阵经过初等变换能从A变到B，此时有相同的秩，特征值，合同就是两个矩阵有相同的正负惯性指数来进行判断。

5、合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同 矩阵等价：与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵；相似：存在可逆矩阵，使得a=m^(-1)*b*m。实对称矩阵相似就必合同。